Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 66. Вычислите: 1) \(2^{2/5}\cdot2^{8/5}\); 2) \(5^{3/8}:5^{5/8}\); 3) \(4^{5/6}:4^{1/3}\); 4) \(9^{1/3}:9^{5/6}\); 5)…$ Фото задания

66. Вычислите: 1) \(2^{2/5}\cdot2^{8/5}\); 2) \(5^{3/8}:5^{5/8}\); 3) \(4^{5/6}:4^{1/3}\); 4) \(9^{1/3}:9^{5/6}\); 5) \((8^{1/15})^{-5}\).

При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(2^{2/5}\cdot2^{8/5}=2^{(2/5+8/5)}=2^2=4\).
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \(5^{3/8}:5^{5/8}=5^{(3/8-5/8)}=5^{-1/4}=\frac{1}{\sqrt[4]{5}}\).
\(4^{5/6}:4^{1/3}=4^{(5/6-1/3)}=4^{1/2}=2\).
\(9^{1/3}:9^{5/6}=9^{(1/3-5/6)}=9^{-1/2}=\frac{1}{3}\).
При возведении степени в степень показатели перемножаются: \((8^{1/15})^{-5}=8^{-1/3}=\frac{1}{2}\).

Ответ: 1) 4; 2) \(1/\sqrt[4]{5}\); 3) 2; 4) \(1/3\); 5) \(1/2\).