660. Грузик на невесомой нити длиной 20 см отвели в горизонтальное положение и отпустили (рис. 83). Найдите максимальную скорость грузика.

Привет! Давай разберем эту задачку по физике вместе.

Дано:

• Длина нити (l) = 20 см = 0.2 м
• Грузик отвели в горизонтальное положение, значит, начальная высота (h) = l = 0.2 м
• Начальная скорость (v₀) = 0 м/с (так как отпустили)

Найти:

• Максимальную скорость (v_max)

Решение:

Когда грузик находится в горизонтальном положении, он обладает максимальной потенциальной энергией (так как находится на максимальной высоте). Когда он проходит нижнюю точку (положение равновесия), вся потенциальная энергия переходит в кинетическую, и там скорость будет максимальной.

Будем использовать закон сохранения механической энергии. Он гласит, что полная механическая энергия (сумма кинетической и потенциальной энергии) системы остается постоянной, если на нее не действуют внешние силы или работа этих сил равна нулю.

Полная энергия в начальном положении (верхняя точка):

\[ E_1 = E_{p1} + E_{k1} \]\[ E_{p1} = m  g  h \]\[ E_{k1} = \frac{m  v_0^2}{2} \] Так как h = l и v₀ = 0, то: \[ E_1 = m  g  l \]

Полная энергия в нижней точке (где скорость максимальна):

\[ E_2 = E_{p2} + E_{k2} \]\[ E_{p2} = 0 \] (примем нижнюю точку за нулевой уровень потенциальной энергии)\[ E_{k2} = \frac{m  v_{max}^2}{2} \] Так как E₁ = E₂: \[ m  g  l = \frac{m  v_{max}^2}{2} \]

Массу грузика m можно сократить, так как она одинакова с обеих сторон уравнения:

\[ g  l = \frac{v_{max}^2}{2} \]

Теперь выразим v_max:

\[ v_{max}^2 = 2  g  l \]\[ v_{max} = \sqrt{2  g  l} \]

Подставим известные значения (ускорение свободного падения g примем равным 9.8 м/с², но часто в задачах используют 10 м/с² для упрощения. Давай используем 10 м/с²):

\[ v_{max} = \sqrt{2  10  0.2} \]\[ v_{max} = \sqrt{4} \]\[ v_{max} = 2  m/s \]

Если использовать g = 9.8 м/с²:

\[ v_{max} = \sqrt{2  9.8  0.2} \]\[ v_{max} = \sqrt{3.92} \]\[ v_{max} \approx 1.98  m/s \]

Чаще всего в школьных задачах принимают g ≈ 10 м/с², если не указано иное.

Ответ: Максимальная скорость грузика составляет 2 м/с (при g ≈ 10 м/с²).