660. Решите уравнения: 1) x² − 3x + 2 = 0; 2) x² + 12x − 13 = 0; 3) x² − 7x + 10 = 0; 4) x² − x − 72 = 0; 5) 2x² − 5x + 2 = 0; 6) 2x² − 7x − 4 = 0; 7) 4x² − 3x − 1 = 0; 8) −2x² + x + 15 = 0; 9) 6x² + 7x − 5 = 0; 10) 18x² − 9x − 5 = 0; 11) x² − 6x + 11 = 0; 12) −x² − 8x + 12 = 0.

Решения:

1. \(x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0\), поэтому \(x=1\) или \(x=2\).
2. \(D=12^2-4\cdot1\cdot(-13)=196\), \(x=\frac{-12\pm14}{2}\). Поэтому \(x=1\) или \(x=-13\).
3. \(x^2-7x+10=(x-5)(x-2)=0\), поэтому \(x=2\) или \(x=5\).
4. \(x^2-x-72=(x-9)(x+8)=0\), поэтому \(x=9\) или \(x=-8\).
5. \(2x^2-5x+2=(2x-1)(x-2)=0\), поэтому \(x=\frac12\) или \(x=2\).
6. \(2x^2-7x-4=(2x+1)(x-4)=0\), поэтому \(x=-\frac12\) или \(x=4\).
7. \(4x^2-3x-1=(4x+1)(x-1)=0\), поэтому \(x=-\frac14\) или \(x=1\).
8. \(-2x^2+x+15=0\), или \(2x^2-x-15=0\). Тогда \((2x+5)(x-3)=0\), поэтому \(x=-\frac52\) или \(x=3\).
9. \(D=7^2-4\cdot6\cdot(-5)=169\), \(x=\frac{-7\pm13}{12}\). Поэтому \(x=\frac12\) или \(x=-\frac53\).
10. \(D=(-9)^2-4\cdot18\cdot(-5)=441\), \(x=\frac{9\pm21}{36}\). Поэтому \(x=\frac56\) или \(x=-\frac13\).
11. \(D=(-6)^2-4\cdot1\cdot11=-8<0\). Действительных корней нет.
12. Умножим уравнение на \(-1\): \(x^2+8x-12=0\). \(D=8^2-4\cdot1\cdot(-12)=112\), поэтому \(x=\frac{-8\pm4\sqrt7}{2}=-4\pm2\sqrt7\).

Ответ: 1) 1; 2; 2) 1; −13; 3) 2; 5; 4) 9; −8; 5) 1/2; 2; 6) −1/2; 4; 7) −1/4; 1; 8) −5/2; 3; 9) 1/2; −5/3; 10) 5/6; −1/3; 11) действительных корней нет; 12) −4 ± 2√7.