663 1) 2 sin 2x = 3 cos 2x; 2) 4 sin 3x + 5 cos 3x = 0.

Решение:

1. 1) \( 2 \sin 2x = 3 \cos 2x \)
   Разделим обе части уравнения на \( \cos 2x \) (при условии, что \( \cos 2x \neq 0 \)):
   \( \frac{\sin 2x}{\cos 2x} = \frac{3}{2} \)
   \( \operatorname{tg} 2x = \frac{3}{2} \)
   \( 2x = \operatorname{arctg} \left( \frac{3}{2} \right) + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \)
   \( x = \frac{1}{2} \operatorname{arctg} \left( \frac{3}{2} \right) + \frac{\pi n}{2} \), где \( n \in \mathbb{Z} \)
   Проверим, не является ли \( \cos 2x = 0 \) решением исходного уравнения: если \( \cos 2x = 0 \), то \( 2x = \frac{\pi}{2} + \pi k \), \( \sin 2x = \pm 1 \). Подставляя в исходное уравнение: \( 2(\pm 1) = 3(0) \), что неверно. Значит, \( \cos 2x \neq 0 \) для решений.
2. 2) \( 4 \sin 3x + 5 \cos 3x = 0 \)
   Перенесем \( 5 \cos 3x \) в правую часть:
   \( 4 \sin 3x = -5 \cos 3x \)
   Разделим обе части уравнения на \( \cos 3x \) (при условии, что \( \cos 3x \neq 0 \)):
   \( \frac{\sin 3x}{\cos 3x} = -\frac{5}{4} \)
   \( \operatorname{tg} 3x = -\frac{5}{4} \)
   \( 3x = \operatorname{arctg} \left( -\frac{5}{4} \right) + \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \)
   \( x = \frac{1}{3} \operatorname{arctg} \left( -\frac{5}{4} \right) + \frac{\pi k}{3} \), где \( k \in \mathbb{Z} \)
   Проверим, не является ли \( \cos 3x = 0 \) решением исходного уравнения: если \( \cos 3x = 0 \), то \( 3x = \frac{\pi}{2} + \pi m \), \( \sin 3x = \pm 1 \). Подставляя в исходное уравнение: \( 4(\pm 1) + 5(0) = 0 \), что неверно. Значит, \( \cos 3x \neq 0 \) для решений.

Ответ: 1) \( x = \frac{1}{2} \operatorname{arctg} \left( \frac{3}{2} \right) + \frac{\pi n}{2} \), где \( n \in \mathbb{Z} \); 2) \( x = \frac{1}{3} \operatorname{arctg} \left( -\frac{5}{4} \right) + \frac{\pi k}{3} \), где \( k \in \mathbb{Z} \).