663. Из пункта А вышла грузовая машина со скоростью 60 км/ч. Через 2 ч вслед за ней из пункта А вышла легковая машина со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии от пункта А легковая машина догонит грузовую? § 9. Произведение одночлена и многочлена 141

Решение:

• 1. Найдем расстояние, которое проехала грузовая машина за первые 2 часа:
  • \[ S_{груз} = v_{груз} × t_{груз} \]
  • \[ S_{груз} = 60 км/ч × 2 ч = 120 км \]
• 2. Найдем скорость сближения легковой машины с грузовой:
  • \[ v_{сближ} = v_{легк} - v_{груз} \]
  • \[ v_{сближ} = 90 км/ч - 60 км/ч = 30 км/ч \]
• 3. Найдем время, через которое легковая машина догонит грузовую:
  • \[ t_{дог} = \frac{S_{отст}}{v_{сближ}} \]
  • \[ t_{дог} = \frac{120 км}{30 км/ч} = 4 ч \]
• 4. Найдем расстояние, на котором легковая машина догонит грузовую (по сути, это расстояние, которое проехала легковая машина за время погони):
  • \[ S_{легк} = v_{легк} × t_{дог} \]
  • \[ S_{легк} = 90 км/ч × 4 ч = 360 км \]
• Проверка: За 4 часа грузовая машина проедет:
• \[ S_{груз.дог} = 60 км/ч × (4 ч + 2 ч) = 60 км/ч × 6 ч = 360 км \]
• Расстояния совпали.

Ответ: 360 км