666 Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Найдите ED, если: a) AE = 5, BE = 2, СЕ = 2,5; 6) AE = 16, BE = 9, CE = ED; в) АЕ = 0,2, BE = 0,5, CE = 0,4.

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи используется свойство пересекающихся хорд в круге. Согласно этому свойству, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Формула: AE · BE = CE · ED.

Пошаговое решение:

а) AE = 5, BE = 2, СЕ = 2,5

1. Шаг 1: Применяем свойство пересекающихся хорд: \( AE · BE = CE · ED \).
2. Шаг 2: Подставляем известные значения: \( 5 · 2 = 2,5 · ED \).
3. Шаг 3: Вычисляем произведение отрезков первой хорды: \( 10 = 2,5 · ED \).
4. Шаг 4: Находим ED, разделив 10 на 2,5: \( ED = 10 ÷ 2,5 = 4 \).

б) AE = 16, BE = 9, CE = ED

1. Шаг 1: Записываем уравнение по свойству пересекающихся хорд: \( AE · BE = CE · ED \).
2. Шаг 2: Подставляем известные значения: \( 16 · 9 = ED · ED \).
3. Шаг 3: Вычисляем произведение: \( 144 = ED^2 \).
4. Шаг 4: Находим ED, извлекая квадратный корень из 144: \( ED = √{144} = 12 \).

в) АЕ = 0,2, BE = 0,5, CE = 0,4

1. Шаг 1: Используем формулу свойства пересекающихся хорд: \( AE · BE = CE · ED \).
2. Шаг 2: Подставляем данные: \( 0,2 · 0,5 = 0,4 · ED \).
3. Шаг 3: Вычисляем произведение: \( 0,1 = 0,4 · ED \).
4. Шаг 4: Находим ED: \( ED = 0,1 ÷ 0,4 = 0,25 \).

Ответ: а) ED = 4; б) ED = 12; в) ED = 0,25