666. Найдите корни уравнения: а) (5x + 2)/(x − 2) − (x + 40)/x = 0; б) (3m − 4)/m − (m − 1)/(m + 1) = 0; в) (2x − 1)/(x + 3) − (x + 1)/(3x − 7) = 0; г) (3y + 1)/(y + 2) = (2y − 6)/(y − 3); д) (4a + 3)/(5a + 12) = (2a + 9)/(a + 4); е) (4x + 1)/(x + 1) = (5x − 4)/(2x − 2).

1. а) Ограничения: \(x\ne 0,\;x\ne 2\). Умножим на \(x(x-2)\):

   \(x(5x+2)-(x+40)(x-2)=0\),

   \(4x^2-36x+80=0\),

   \(4(x-4)(x-5)=0\). Следовательно, \(x=4\) или \(x=5\); оба значения допустимы.

2. б) Ограничения: \(m\ne 0,\;m\ne -1\). Умножим на \(m(m+1)\):

   \((3m-4)(m+1)-m(m-1)=0\),

   \(2m^2-4=0\), откуда \(m^2=2\).

   Оба корня допустимы: \(m=\pm\sqrt{2}\).

3. в) Ограничения: \(x\ne -3,\;x\ne \frac{7}{3}\). Умножим на \((x+3)(3x-7)\):

   \((2x-1)(3x-7)-(x+1)(x+3)=0\),

   \(5x^2-21x+4=0=(5x-1)(x-4)\).

   Оба корня допустимы: \(x=\frac{1}{5}\) или \(x=4\).

4. г) Ограничения: \(y\ne -2,\;y\ne 3\). Перемножим крест-накрест:

   \((3y+1)(y-3)=(2y-6)(y+2)\),

   \((3y+1)(y-3)=2(y-3)(y+2)\), поэтому \((y-3)^2=0\).

   Получается \(y=3\), но это запрещённое значение. Корней нет.

5. д) Ограничения: \(a\ne -\frac{12}{5},\;a\ne -4\). Перемножим крест-накрест:

   \((4a+3)(a+4)=(2a+9)(5a+12)\),

   \(4a^2+19a+12=10a^2+69a+108\),

   \(6a^2+50a+96=0\), то есть \(3a^2+25a+48=0\).

   \(a=\frac{-25\pm\sqrt{49}}{6}\), следовательно, \(a=-3\) или \(a=-\frac{16}{3}\). Оба значения допустимы.

6. е) Ограничения: \(x\ne -1,\;x\ne 1\). Перемножим крест-накрест:

   \((4x+1)(2x-2)=(5x-4)(x+1)\),

   \(3x^2-7x+2=0=(3x-1)(x-2)\).

   Оба корня допустимы: \(x=\frac{1}{3}\) или \(x=2\).

Ответ: а) 4; 5; б) \(\pm\sqrt{2}\); в) \(\frac{1}{5}; 4\); г) корней нет; д) −3; \(-\frac{16}{3}\); е) \(\frac{1}{3}; 2\).