669. Постройте угол α, если: а) tg α = 1/2; б) tg α = 3/4; в) cos α = 0,2; г) cos α = 2/3; д) sin α = 1/2; е) sin α = 0,4.

Для построения используем прямоугольный треугольник и соответствующие отношения его сторон.

1. а) \(\operatorname{tg}\alpha=\frac{1}{2}\). Построить прямоугольный треугольник с катетами 1 и 2. Угол, противолежащий катету 1, равен \(\alpha\). Приближённо \(\alpha\approx26{,}6^\circ\).
2. б) \(\operatorname{tg}\alpha=\frac{3}{4}\). Построить прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Угол, противолежащий катету 3, равен \(\alpha\). Приближённо \(\alpha\approx36{,}9^\circ\).
3. в) \(\cos\alpha=0{,}2=\frac{1}{5}\). Построить прямоугольный треугольник с прилежащим катетом 1 и гипотенузой 5. Угол между ними равен \(\alpha\). Приближённо \(\alpha\approx78{,}5^\circ\).
4. г) \(\cos\alpha=\frac{2}{3}\). Построить прямоугольный треугольник с прилежащим катетом 2 и гипотенузой 3. Угол между ними равен \(\alpha\). Приближённо \(\alpha\approx48{,}2^\circ\).
5. д) \(\sin\alpha=\frac{1}{2}\). Построить прямоугольный треугольник с противолежащим катетом 1 и гипотенузой 2. Получается \(\alpha=30^\circ\).
6. е) \(\sin\alpha=0{,}4=\frac{2}{5}\). Построить прямоугольный треугольник с противолежащим катетом 2 и гипотенузой 5. Приближённо \(\alpha\approx23{,}6^\circ\).

Ответ: а) \(26{,}6^\circ\); б) \(36{,}9^\circ\); в) \(78{,}5^\circ\); г) \(48{,}2^\circ\); д) \(30^\circ\); е) \(23{,}6^\circ\).