Ответ:

1. Alice’s father is older than her mother. — В сравнении возраста употребляется older.

2. Their elder daughter works at a hospital. — Перед существительным, обозначающим члена семьи, употребляется elder.

3. What’s your elder brother’s name? — Перед brother употребляется elder.

4. Your cousin is older than my sister, isn’t he? — В сравнительной конструкции с than употребляется older.