67. Дан четырёхугольник ABCD, у которого AB = 9 см, AD = 12 см, ∠ABD = ∠CDB, ∠ADB = ∠CBD. Найдите периметр этого четырёхугольника.

Рассмотрим треугольники ABD и CDB. По условию ∠ABD = ∠CDB и ∠ADB = ∠CBD, поэтому треугольники подобны по двум углам. Соответствие вершин: A ↔ C, B ↔ D, D ↔ B.

Сторона BD соответствует самой себе, значит коэффициент подобия равен 1. Следовательно, соответствующие стороны равны: CD = AB = 9 см и CB = AD = 12 см.

Периметр четырёхугольника: P = AB + BC + CD + DA = 9 + 12 + 9 + 12 = 42 см.

Ответ: 42 см.