67. Используя рисунок 13, запишите уравнение движения тела x(t) и уравнение проекции скорости v_x(t).

По графику видно, что координата тела изменяется по параболе: при t = 0 координата равна 10 м, вершина параболы соответствует точке (5; 35).

Запишем уравнение движения в виде:

\[x(t)=at^2+bt+c\]

Из графика: c=10. Вершина находится при t=5, поэтому

\[-\frac{b}{2a}=5\]

Координата вершины равна 35 м:

\[25a+5b+10=35\]

Отсюда получаем \(a=-1\), \(b=10\). Поэтому

\[x(t)=10+10t-t^2\]

Проекция скорости — производная координаты по времени:

\[v_x(t)=x'(t)=10-2t\]

Ответ: \(x(t)=10+10t-t^2\) м; \(v_x(t)=10-2t\) м/с.