67. На рисунке 22 приведен график зависимости проекции ускорения от времени для некоторого тела. Проекция начальной скорости равна −5 м/с. Напишите уравнение зависимости проекции скорости от времени и постройте график. Уменьшается или увеличивается скорость движения этого тела? Какой смысл имеет знак «минус»?

На изображении отсутствует рисунок 22 с графиком зависимости проекции ускорения от времени, поэтому конкретное уравнение и график скорости построить однозначно нельзя: не хватает значений ускорения и времени.

Общее решение строится по формуле:

\[v_x(t)=v_{0x}+\int_0^t a_x(\tau)\,d\tau=-5+\int_0^t a_x(\tau)\,d\tau.\]

Если на графике ускорение постоянно и равно \(a_x\), то:

\[v_x(t)=-5+a_x t.\]

График зависимости скорости от времени в этом случае является прямой, начинающейся в точке \((0;-5)\). Её наклон равен значению ускорения \(a_x\).

Знак «минус» у начальной скорости означает, что тело в начальный момент движется в направлении, противоположном положительному направлению выбранной оси координат. Сам по себе знак не означает обязательного уменьшения модуля скорости.

Модуль скорости уменьшается, если проекции скорости и ускорения имеют противоположные знаки, и увеличивается, если они имеют одинаковые знаки. Для окончательного ответа нужно прислать рисунок 22 целиком.