67. Решите неравенства методом интервалов: а) 6(x−11)(x+15)<0; б) (x+3)(4−x)≥0; в) (6+4x)(3x−1)≤0; г) (4−2x)(3−4x)<0.

1. Нули множителей: \(-15\) и \(11\). Коэффициент при \(x^2\) положительный, поэтому произведение отрицательно между корнями: \((-15;11)\).

2. Нули множителей: \(-3\) и \(4\). Коэффициент при \(x^2\) отрицательный, поэтому произведение неотрицательно между корнями, включая их: \([-3;4]\).

3. Нули множителей: \(-\frac32\) и \(\frac13\). Старший коэффициент положительный, поэтому произведение неположительно между корнями, включая их: \([-\frac32;\frac13]\).

4. Нули множителей: \(\frac34\) и \(2\). Произведение имеет положительный старший коэффициент и отрицательно вне промежутка между корнями: \((-\infty;\frac34)\cup(2;+\infty)\).

Ответ: а) \((-15;11)\); б) \([-3;4]\); в) \([-\frac32;\frac13]\); г) \((-\infty;\frac34)\cup(2;+\infty)\).