67. У троих друзей-семиклассников: Андрея, Бориса и Василия — к концу первой четверти по алгебре оказались следующие отметки: Андрей: 5; 4; 4; 3; 5; 4; 5; 5; 4; 3; 5; 5. Борис: 3; 3; 2; 3; 4; 4; 4; 3; 3; 2; 4; 4. Василий: 5; 5; 5; 4; 5; 5; 5; 4; 4; 5; 5; 5. а) Запишите ряд данных для каждого ученика. б) Какой средний балл имеет к концу четверти каждый ученик? в) Какова наиболее типичная отметка каждого из них? г) Какова средняя оценка (медиана) каждого ряда? Какую отметку вероятнее всего получит каждый из друзей за четверть?

а) Ряды данных уже записаны в условии; расположим отметки каждого ученика по возрастанию.

• Андрей: 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 5.
• Борис: 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4.
• Василий: 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5.

б) Средний балл — сумма отметок, делённая на их количество.

• Андрей: (3 · 2 + 4 · 4 + 5 · 6) : 12 = 52 : 12 = 13/3 = 4⅓.
• Борис: (2 · 2 + 3 · 5 + 4 · 5) : 12 = 39 : 12 = 3,25.
• Василий: (4 · 3 + 5 · 9) : 12 = 57 : 12 = 4,75.

в) Наиболее типичная отметка — мода, то есть отметка, встречающаяся чаще всего. У Андрея это 5 (6 раз), у Бориса — 3 (5 раз), у Василия — 5 (9 раз).

г) В каждом ряду 12 отметок, поэтому медиана равна среднему арифметическому 6-й и 7-й отметок в упорядоченном ряду.

• Андрей: (4 + 5) : 2 = 4,5.
• Борис: (3 + 3) : 2 = 3.
• Василий: (5 + 5) : 2 = 5.

Чтобы предположить наиболее вероятную итоговую отметку, ориентируемся на средний балл: при среднем не ниже 4,5 вероятнее 5, иначе — 4 для Андрея и 3 для Бориса.

Ответ: Андрей — средний балл 4⅓, мода 5, медиана 4,5; вероятнее всего — 4. Борис — средний балл 3,25, мода 3, медиана 3; вероятнее всего — 3. Василий — средний балл 4,75, мода 5, медиана 5; вероятнее всего — 5.