67. Упростить выражение: 1) $(a^4)^{-\frac34}\cdot(b^{-\frac23})^{-6}$; 2) $\left(\left(\frac{a^6}{b^{-3}}\right)^4\right)^{\frac1{12}}$; 3) $\left(\sqrt{x^{0,4}\cdot y^{1,2}}\right)^{10}$; 4) $\left(\sqrt[3]{x^{-0,5}\cdot y^{1,6}}\right)^{18}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 67. Упростить выражение: 1) $(a^4)^{-\frac34}\cdot(b^{-\frac23})^{-6}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем правило $(a^m)^n=a^{mn}$:
$(a^4)^{-\frac34}=a^{-3}$, $(b^{-\frac23})^{-6}=b^4$.
Следовательно, $a^{-3}\cdot b^4=\frac{b^4}{a^3}$.
Сначала заменим деление на степень с отрицательным показателем:
$\frac{a^6}{b^{-3}}=a^6b^3$.
Тогда $\left((a^6b^3)^4\right)^{\frac1{12}}=(a^6b^3)^{\frac13}=a^2b$.
$0,4=\frac25$, $1,2=\frac65$. Поэтому
$\left(\sqrt{x^{0,4}y^{1,2}}\right)^{10}=\left(x^{0,4}y^{1,2}\right)^5=x^2y^6$.
$0,5=\frac12$, $1,6=\frac85$. С учётом кубичного корня:
$\left(\sqrt[3]{x^{-0,5}y^{1,6}}\right)^{18}=\left(x^{-0,5}y^{1,6}\right)^6=x^{-3}y^{9}=\frac{y^9}{x^3}$.

Ответ: 1) $\frac{b^4}{a^3}$; 2) $a^2b$; 3) $x^2y^6$; 4) $\frac{y^9}{x^3}$.

67. Упростить выражение: 1) \((a^4)^{-\frac34}\cdot(b^{-\frac23})^{-6}\); 2) \(\left(\left(\frac{a^6}{b^{-3}}\right)^4\right)^{\frac1{12}}\); 3) \(\left(\sqrt{x^{0,4}\cdot y^{1,2}}\right)^{10}\); 4) \(\left(\sqrt[3]{x^{-0,5}\cdot y^{1,6}}\right)^{18}\).