67. Упростить выражение: \(\dfrac{c^{3/2}}{c^{1/2}+b^{1/2}}-\dfrac{cb^{1/2}}{b^{1/2}-c^{1/2}}+\dfrac{2c^2-4cb}{c-b}\).

Область допустимых значений: \(b\ge 0\), \(c\ge 0\), \(c\ne b\).

Обозначим \(x=\sqrt c\), \(y=\sqrt b\). Тогда выражение принимает вид

\[\frac{x^3}{x+y}+\frac{x^2y}{x-y}+\frac{2x^4-4x^2y^2}{(x-y)(x+y)}.\]

Приведём дроби к общему знаменателю \((x-y)(x+y)\):

\[\frac{x^3(x-y)+x^2y(x+y)+2x^4-4x^2y^2}{(x-y)(x+y)}.\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[\frac{x^4-x^3y+x^3y+x^2y^2+2x^4-4x^2y^2}{(x-y)(x+y)}=\frac{3x^4-3x^2y^2}{(x-y)(x+y)}.\]

В числителе вынесем общий множитель и применим формулу разности квадратов:

\[\frac{3x^2(x-y)(x+y)}{(x-y)(x+y)}=3x^2=3c.\]

Ответ: \(3c\).