67. В таблице 46 представлены результаты контрольной работы по геометрии в 7 классе. Найдите размах и межквартильный размах ряда отметок. Таблица: отметка 2 — 2 ученика, 3 — 8 учеников, 4 — 10 учеников, 5 — 9 учеников.

Всего учеников: \(2+8+10+9=29\). Упорядоченный ряд содержит 2 двойки, 8 троек, 10 четвёрок и 9 пятёрок.

Размах равен разности наибольшей и наименьшей отметок: \(5-2=3\).

Для квартилей делим упорядоченный ряд на две половины, не включая средний, 15-й элемент. Нижняя половина — элементы с 1-го по 14-й: её медиана — среднее 7-го и 8-го элементов. Оба элемента равны 3, поэтому \(Q_1=3\).

Верхняя половина — элементы с 16-го по 29-й: её медиана — среднее 22-го и 23-го элементов исходного ряда. Оба элемента равны 4, поэтому \(Q_3=4\).

Межквартильный размах: \(Q_3-Q_1=4-3=1\).

Ответ: размах — 3, межквартильный размах — 1.