67. В треугольнике ABC AB = BC = 65, AC = 50. Найдите длину медианы BM.

Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный, а медиана BM, проведённая к основанию AC, является также высотой. Поэтому AM = AC : 2 = 50 : 2 = 25.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABM:

\(BM^2 = AB^2 - AM^2 = 65^2 - 25^2 = 4225 - 625 = 3600\).

\(BM = \sqrt{3600} = 60\).

Ответ: 60.