67. Запишите формулы для нахождения площади: а) равнобедренного треугольника боковыми сторонами, равными a, и углу α между ними; б) равностороннего треугольника со стороной a.

а) Площадь треугольника через две стороны и угол между ними вычисляется по формуле \(S=\frac{1}{2}ab\sin\alpha\). Так как обе боковые стороны равны \(a\), получаем:

\[S=\frac{1}{2}a^2\sin\alpha.\]

б) Площадь равностороннего треугольника со стороной \(a\):

\[S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2.\]

Ответ: а) \(S=\frac{1}{2}a^2\sin\alpha\); б) \(S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2\).