670. Найдите значение корня: а) √((165² − 124²)/164); б) √(98/(176² − 112²)); в) √((149² − 76²)/(457² − 384²)); г) √((145,5² − 96,5²)/(193,5² − 31,5²)).

1. а)

   Применяем формулу разности квадратов: 165² − 124² = (165 − 124)(165 + 124) = 41 · 289.

   √((41 · 289)/164) = √(289/4) = 17/2 = 8,5.

2. б)

   176² − 112² = (176 − 112)(176 + 112) = 64 · 288.

   √(98/(64 · 288)) = √(49/9216) = 7/96.

3. в)

   149² − 76² = (149 − 76)(149 + 76) = 73 · 225; 457² − 384² = (457 − 384)(457 + 384) = 73 · 841.

   √((73 · 225)/(73 · 841)) = √(225/841) = 15/29.

4. г)

   145,5² − 96,5² = (145,5 − 96,5)(145,5 + 96,5) = 49 · 242.

   193,5² − 31,5² = (193,5 − 31,5)(193,5 + 31,5) = 162 · 225.

   √((49 · 242)/(162 · 225)) = √(5929/18225) = 77/135.

Ответ: а) 8,5; б) 7/96; в) 15/29; г) 77/135.