674. Для новогодних подарков купили 270 яблок, 675 мандаринов и различные сладости. Какое наибольшее число подарков можно приготовить, если в них должны быть одинаковые наборы яблок и мандаринов?

Чтобы наборы яблок и мандаринов были одинаковыми и все фрукты распределились без остатка, число подарков должно делить и 270, и 675. Поэтому находим наибольший общий делитель:

\(270=2\cdot3^3\cdot5\), \(675=3^3\cdot5^2\).

\(\operatorname{НОД}(270,675)=3^3\cdot5=135\).

Проверка состава одного подарка: \(270:135=2\) яблока и \(675:135=5\) мандаринов.

Ответ: можно приготовить 135 подарков; в каждом будет по 2 яблока и 5 мандаринов.