677. Найдите: а) НОД (1, 48); б) НОД (15, 55); в) НОД (182, 82); г) НОД (100, 25); д) НОД (1000, 125); е) НОД (121, 11).

а) 1 — единственный делитель числа 1.

б) Делители 15 и 55 имеют наибольший общий элемент 5, поэтому НОД(15, 55) = 5.

в) По алгоритму Евклида: 182 = 82 · 2 + 18; 82 = 18 · 4 + 10; 18 = 10 · 1 + 8; 10 = 8 · 1 + 2; 8 = 2 · 4. Значит, НОД(182, 82) = 2.

г) 100 делится на 25, поэтому НОД(100, 25) = 25.

д) 1000 делится на 125, поэтому НОД(1000, 125) = 125.

е) 121 = 11 · 11, поэтому НОД(121, 11) = 11.

Ответ: а) 1; б) 5; в) 2; г) 25; д) 125; е) 11.