678. Для участия в эстафете нужно разделить 36 девочек и 24 мальчика на команды с одинаковым числом участников, состоящие только из мальчиков или только из девочек. Какое наибольшее число участников может быть в каждой команде? Сколько команд получится?

Чтобы составить команды с одинаковым числом участников без остатка, размер команды должен быть общим делителем чисел 36 и 24. Наибольший возможный размер — их наибольший общий делитель.

36 = 12 · 3, 24 = 12 · 2, поэтому НОД(36, 24) = 12.

Девочек: 36 : 12 = 3 команды. Мальчиков: 24 : 12 = 2 команды. Всего: 3 + 2 = 5 команд.

Ответ: по 12 участников в каждой команде; получится 5 команд.