678. Напишите уравнение сферы радиуса R с центром A, если: а) A(2; −4; 7), R = 3; б) A(0; 0; 0), R = √2; в) A(2; 0; 0), R = 4.

Используем уравнение сферы с центром \(A(a;b;c)\) и радиусом \(R\): \((x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2\).

1. а) Подставляем координаты центра и \(R=3\): \((x-2)^2+(y+4)^2+(z-7)^2=9\).
2. б) Подставляем начало координат и \(R=\sqrt{2}\): \(x^2+y^2+z^2=2\).
3. в) Подставляем координаты центра и \(R=4\): \((x-2)^2+y^2+z^2=16\).

Ответ: а) \((x-2)^2+(y+4)^2+(z-7)^2=9\); б) \(x^2+y^2+z^2=2\); в) \((x-2)^2+y^2+z^2=16\).