678. Упростите выражение: a) (x+6)(x+5); б) (a-4)(a+1);

Решение:

Для упрощения выражений раскроем скобки, умножив каждый член первой скобки на каждый член второй скобки.

а) \( (x+6)(x+5) \)

1. Умножим \( x \) на \( x \) и на \( 5 \): \( x \cdot x = x^2 \) и \( x \cdot 5 = 5x \).
2. Умножим \( 6 \) на \( x \) и на \( 5 \): \( 6 \cdot x = 6x \) и \( 6 \cdot 5 = 30 \).
3. Сложим полученные выражения: \( x^2 + 5x + 6x + 30 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( x^2 + 11x + 30 \).

б) \( (a-4)(a+1) \)

1. Умножим \( a \) на \( a \) и на \( 1 \): \( a \cdot a = a^2 \) и \( a \cdot 1 = a \).
2. Умножим \( -4 \) на \( a \) и на \( 1 \): \( -4 \cdot a = -4a \) и \( -4 \cdot 1 = -4 \).
3. Сложим полученные выражения: \( a^2 + a - 4a - 4 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( a^2 - 3a - 4 \).

Ответ: а) \( x^2 + 11x + 30 \); б) \( a^2 - 3a - 4 \).