679. На каком расстоянии перед собирающей тонкой линзой надо поместить предмет, чтобы расстояние от предмета до его действительного изображения было наименьшим? Ответ аргументируйте.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем формулу тонкой линзы: \( \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f'} \), где \( f \) — фокусное расстояние, \( d \) — расстояние от предмета до линзы, \( f' \) — расстояние от линзы до изображения.
2. Шаг 2: Нам нужно минимизировать сумму \( d + f' \). Для собирающей линзы, действительное изображение формируется, когда предмет находится за фокусом (\( d > f \)).
3. Шаг 3: Рассмотрим крайние случаи: если предмет очень далеко (\( d \to \infty \)), то изображение будет в фокусе (\( f' \to f \)), сумма будет велика. Если предмет близко к фокусу (\( d \to f \)), то изображение будет далеко (\( f' \to \infty \)), сумма также будет велика.
4. Шаг 4: Минимальное значение суммы \( d + f' \) достигается, когда \( d = f' \). Подставим это в формулу тонкой линзы: \( \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d} = \frac{2}{d} \).
5. Шаг 5: Выразим \( d \): \( d = 2f \). Это означает, что предмет должен находиться на удвоенном фокусном расстоянии от линзы. В этом случае изображение также будет находиться на удвоенном фокусном расстоянии, будет действительным, перевернутым и равным по размеру предмету. Сумма расстояний будет \( 2f + 2f = 4f \).

Ответ: Наименьшее расстояние от предмета до действительного изображения достигается, когда предмет находится на расстоянии \( 2f \) от собирающей линзы, то есть на удвоенном фокусном расстоянии.