679. Напишите уравнение сферы с центром A, проходящей через точку N, если: а) A(−2; 2; 0), N(5; 0; −1); б) A(−2; 2; 0), N(0; 0; 0); в) A(0; 0; 0), N(5; 3; 1).

Радиус сферы равен расстоянию от центра \(A(a;b;c)\) до точки \(N(x_N;y_N;z_N)\): \(R^2=(x_N-a)^2+(y_N-b)^2+(z_N-c)^2\). Затем подставляем центр и \(R^2\) в уравнение сферы.

1. а) \(R^2=(5+2)^2+(0-2)^2+(-1-0)^2=49+4+1=54\). Поэтому \((x+2)^2+(y-2)^2+z^2=54\).
2. б) \(R^2=(0+2)^2+(0-2)^2+(0-0)^2=4+4=8\). Поэтому \((x+2)^2+(y-2)^2+z^2=8\).
3. в) \(R^2=5^2+3^2+1^2=25+9+1=35\). Поэтому \(x^2+y^2+z^2=35\).

Ответ: а) \((x+2)^2+(y-2)^2+z^2=54\); б) \((x+2)^2+(y-2)^2+z^2=8\); в) \(x^2+y^2+z^2=35\).