68. Докажите, что сумма n первых нечётных чисел равна n².

Первые n нечётных чисел имеют вид 1, 3, 5, …, 2n − 1.

Докажем утверждение по индукции.

1. При n = 1 сумма равна 1, и 1² = 1. Утверждение верно.
2. Предположим, что сумма первых n нечётных чисел равна n².
3. Тогда сумма первых n + 1 чисел равна n² + (2n + 1) = (n + 1)².

Следовательно, утверждение верно для любого натурального n.