68. Упростить выражение: 1) \(\frac{a^{\frac43}\left(a^{-\frac13}+a^{\frac23}\right)}{a^{\frac14}\left(a^{\frac34}+a^{-\frac14}\right)}\); 2) \(\frac{b^{\frac15}\left(\sqrt[5]{b^4}-\sqrt[5]{b^{-1}}\right)}{b^{\frac23}\left(\sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{b^{-2}}\right)}\); 3) \(a^{\frac53}b^{-1}-ab^{-\frac13}\); 4) \(a^{\frac13}\sqrt b+b^{\frac13}\sqrt a\).

1. Вынесем степени из скобок:
   \(a^{\frac43}\left(a^{-\frac13}+a^{\frac23}\right)=a^{\frac43}a^{-\frac13}(1+a)=a(1+a)\).
   \(a^{\frac14}\left(a^{\frac34}+a^{-\frac14}\right)=a^{\frac14}a^{-\frac14}(a+1)=a+1\).
   Поэтому \(\frac{a(1+a)}{a+1}=a\).
2. Представим корни как степени:
   \(b^{\frac15}\left(b^{\frac45}-b^{-\frac15}\right)=b^{\frac15}b^{-\frac15}(b-1)=b-1\).
   \(b^{\frac23}\left(b^{\frac13}-b^{-\frac23}\right)=b^{\frac23}b^{-\frac23}(b-1)=b-1\).
   Следовательно, \(\frac{b-1}{b-1}=1\).
3. Вынесем общий множитель \(ab^{-1}\):
   \(a^{\frac53}b^{-1}-ab^{-\frac13}=ab^{-1}\left(a^{\frac23}-b^{\frac23}\right)\).
4. Вынесем общий множитель \(a^{\frac13}b^{\frac13}\):
   \(a^{\frac13}b^{\frac12}+b^{\frac13}a^{\frac12}=a^{\frac13}b^{\frac13}\left(b^{\frac16}+a^{\frac16}\right)\).
   Итак, результат можно записать как \((ab)^{\frac13}\left(\sqrt[6]{b}+\sqrt[6]{a}\right)\).

Ответ: 1) \(a\); 2) \(1\); 3) \(ab^{-1}\left(a^{\frac23}-b^{\frac23}\right)\); 4) \((ab)^{\frac13}\left(\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}\right)\).