68. Вычислить: 1) $2^{\sqrt5}\cdot 2^{-\sqrt5}$; 2) $3^{2\sqrt2}:9^{\sqrt2}$; 3) $(5^{\sqrt3})^{\sqrt3}$; 4) $((0,5)^{\sqrt2})^{\sqrt8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 68. Вычислить: 1) $2^{\sqrt5}\cdot 2^{-\sqrt5}$; 2) $3^{2\sqrt2}:9^{\sqrt2}$; 3) $(5^{\sqrt3})^{\sqrt3}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели:
\[2^{\sqrt5}\cdot 2^{-\sqrt5}=2^{\sqrt5-\sqrt5}=2^0=1.\]
Представим $9$ как $3^2$:
\[3^{2\sqrt2}:9^{\sqrt2}=3^{2\sqrt2}:(3^2)^{\sqrt2}=3^{2\sqrt2}:3^{2\sqrt2}=1.\]
При возведении степени в степень показатели перемножаются:
\[(5^{\sqrt3})^{\sqrt3}=5^{\sqrt3\cdot\sqrt3}=5^3=125.\]
Перемножим показатели и вычислим степень:
\[((0,5)^{\sqrt2})^{\sqrt8}=(0,5)^{\sqrt{16}}=(0,5)^4=\left(\frac12\right)^4=\frac1{16}.\]

Ответ: 1) 1; 2) 1; 3) 125; 4) $\frac1{16}$.

68. Вычислить: 1) \(2^{\sqrt5}\cdot 2^{-\sqrt5}\); 2) \(3^{2\sqrt2}:9^{\sqrt2}\); 3) \((5^{\sqrt3})^{\sqrt3}\); 4) \(((0,5)^{\sqrt2})^{\sqrt8}\).