681. Постройте четырёхугольник ABCD, если его вершины имеют координаты А (-3; -4), B (-3; 4), C (3; 2), D (3; -2). Запишите координаты точек, в которых стороны четырёхугольника пересекают оси координат.

Решение:

1. Построим четырёхугольник ABCD по заданным координатам вершин.

2. Определим точки пересечения сторон с осями координат:

• Сторона AB: x = -3. Эта сторона параллельна оси Y и пересекает ось X в точке (-3; 0).
• Сторона BC: Находим уравнение прямой, проходящей через B(-3; 4) и C(3; 2). Угловой коэффициент k = (2 - 4) / (3 - (-3)) = -2 / 6 = -1/3. Уравнение прямой: y - 4 = -1/3 (x + 3) => y = -1/3 x - 1 + 4 => y = -1/3 x + 3. Пересечение с осью X (y=0): 0 = -1/3 x + 3 => 1/3 x = 3 => x = 9. Точка (9; 0). Пересечение с осью Y (x=0): y = -1/3 * 0 + 3 => y = 3. Точка (0; 3).
• Сторона CD: x = 3. Эта сторона параллельна оси Y и пересекает ось X в точке (3; 0).
• Сторона DA: Находим уравнение прямой, проходящей через D(3; -2) и A(-3; -4). Угловой коэффициент k = (-4 - (-2)) / (-3 - 3) = -2 / -6 = 1/3. Уравнение прямой: y - (-2) = 1/3 (x - 3) => y + 2 = 1/3 x - 1 => y = 1/3 x - 3. Пересечение с осью X (y=0): 0 = 1/3 x - 3 => 1/3 x = 3 => x = 9. Точка (9; 0). Пересечение с осью Y (x=0): y = 1/3 * 0 - 3 => y = -3. Точка (0; -3).

Ответ:

• Стороны четырёхугольника пересекают оси координат в следующих точках:
• Ось X: (-3; 0), (3; 0), (9; 0)
• Ось Y: (0; 3), (0; -3)