683. Представьте в виде многочлена выражение:

Question

Вопрос:

683. Представьте в виде многочлена выражение:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Для представления выражений в виде многочлена необходимо выполнить умножение многочленов.

а) \( (x^2 + xy - y^2)(x + y) \)

Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:
\( x^2 \cdot x = x^3 \)
\( x^2 \cdot y = x^2y \)
\( xy \cdot x = x^2y \)
\( xy \cdot y = xy^2 \)
\( -y^2 \cdot x = -xy^2 \)
\( -y^2 \cdot y = -y^3 \)
Соберём все полученные члены: \( x^3 + x^2y + x^2y + xy^2 - xy^2 - y^3 \)
Приведём подобные слагаемые: \( x^3 + 2x^2y - y^3 \)

б) \( (n^2 - np + p^2)(n - p) \)

Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:
\( n^2 \cdot n = n^3 \)
\( n^2 \cdot (-p) = -n^2p \)
\( -np \cdot n = -n^2p \)
\( -np \cdot (-p) = np^2 \)
\( p^2 \cdot n = np^2 \)
\( p^2 \cdot (-p) = -p^3 \)
Соберём все полученные члены: \( n^3 - n^2p - n^2p + np^2 + np^2 - p^3 \)
Приведём подобные слагаемые: \( n^3 - 2n^2p + 2np^2 - p^3 \)

в) \( (a + x)(a^2 - ax - x^2) \)

Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:
\( a \cdot a^2 = a^3 \)
\( a \cdot (-ax) = -a^2x \)
\( a \cdot (-x^2) = -ax^2 \)
\( x \cdot a^2 = a^2x \)
\( x \cdot (-ax) = -ax^2 \)
\( x \cdot (-x^2) = -x^3 \)
Соберём все полученные члены: \( a^3 - a^2x - ax^2 + a^2x - ax^2 - x^3 \)
Приведём подобные слагаемые: \( a^3 - 2ax^2 - x^3 \)

г) \( (b - c)(b^2 - bc - c^2) \)

Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:
\( b \cdot b^2 = b^3 \)
\( b \cdot (-bc) = -b^2c \)
\( b \cdot (-c^2) = -bc^2 \)
\( -c \cdot b^2 = -b^2c \)
\( -c \cdot (-bc) = bc^2 \)
\( -c \cdot (-c^2) = c^3 \)
Соберём все полученные члены: \( b^3 - b^2c - bc^2 - b^2c + bc^2 + c^3 \)
Приведём подобные слагаемые: \( b^3 - 2b^2c + c^3 \)

д) \( (a^2 - 2a + 3)(a - 1) \)

Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:
\( a^2 \cdot a = a^3 \)
\( a^2 \cdot (-1) = -a^2 \)
\( -2a \cdot a = -2a^2 \)
\( -2a \cdot (-1) = 2a \)
\( 3 \cdot a = 3a \)
\( 3 \cdot (-1) = -3 \)
Соберём все полученные члены: \( a^3 - a^2 - 2a^2 + 2a + 3a - 3 \)
Приведём подобные слагаемые: \( a^3 - 3a^2 + 5a - 3 \)

е) \( (5x - 2)(x^2 - x - 3) \)

Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:
\( 5x \cdot x^2 = 5x^3 \)
\( 5x \cdot (-x) = -5x^2 \)
\( 5x \cdot (-3) = -15x \)
\( -2 \cdot x^2 = -2x^2 \)
\( -2 \cdot (-x) = 2x \)
\( -2 \cdot (-3) = 6 \)
Соберём все полученные члены: \( 5x^3 - 5x^2 - 15x - 2x^2 + 2x + 6 \)
Приведём подобные слагаемые: \( 5x^3 - 7x^2 - 13x + 6 \)

ж) \( (2 - 2x + x^2)(x - 1) \)

Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:
\( 2 \cdot x = 2x \)
\( 2 \cdot (-1) = -2 \)
\( -2x \cdot x = -2x^2 \)
\( -2x \cdot (-1) = 2x \)
\( x^2 \cdot x = x^3 \)
\( x^2 \cdot (-1) = -x^2 \)
Соберём все полученные члены: \( 2x - 2 - 2x^2 + 2x + x^3 - x^2 \)
Приведём подобные слагаемые: \( x^3 - 3x^2 + 4x - 2 \)

з) \( (3y - 4)(y^2 - y + 5) \)

Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:
\( 3y \cdot y^2 = 3y^3 \)
\( 3y \cdot (-y) = -3y^2 \)
\( 3y \cdot 5 = 15y \)
\( -4 \cdot y^2 = -4y^2 \)
\( -4 \cdot (-y) = 4y \)
\( -4 \cdot 5 = -20 \)
Соберём все полученные члены: \( 3y^3 - 3y^2 + 15y - 4y^2 + 4y - 20 \)
Приведём подобные слагаемые: \( 3y^3 - 7y^2 + 19y - 20 \)

Ответ: а) \( x^3 + 2x^2y - y^3 \); б) \( n^3 - 2n^2p + 2np^2 - p^3 \); в) \( a^3 - 2ax^2 - x^3 \); г) \( b^3 - 2b^2c + c^3 \); д) \( a^3 - 3a^2 + 5a - 3 \); е) \( 5x^3 - 7x^2 - 13x + 6 \); ж) \( x^3 - 3x^2 + 4x - 2 \); з) \( 3y^3 - 7y^2 + 19y - 20 \).