684. Автомобиль двигался 1 ч 20 мин со скоростью а км/ч и 45 мин со скоростью b км/ч. Какой путь проехал автомобиль?

Краткая запись:

• Время 1 (t₁): 1 ч 20 мин
• Скорость 1 (v₁): a км/ч
• Время 2 (t₂): 45 мин
• Скорость 2 (v₂): b км/ч
• Найти: Общий путь (S) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переводим время первого участка в часы.
   1 час 20 минут = \( 1 + \frac{20}{60} \) часа = \( 1 + \frac{1}{3} \) часа = \( \frac{4}{3} \) часа.
2. Шаг 2: Находим расстояние, пройденное за первый участок пути (S₁).
   Используем формулу: \( S₁ = v₁ \cdot t₁ \)
   \( S₁ = a \cdot \frac{4}{3} = \frac{4a}{3} \) км.
3. Шаг 3: Переводим время второго участка в часы.
   45 минут = \( \frac{45}{60} \) часа = \( \frac{3}{4} \) часа.
4. Шаг 4: Находим расстояние, пройденное за второй участок пути (S₂).
   Используем формулу: \( S₂ = v₂ \cdot t₂ \)
   \( S₂ = b \cdot \frac{3}{4} = \frac{3b}{4} \) км.
5. Шаг 5: Находим общий путь (S), сложив расстояния первого и второго участков.
   \( S = S₁ + S₂ \)
   \( S = \frac{4a}{3} + \frac{3b}{4} \) км.

Ответ: Автомобиль проехал \( \frac{4a}{3} + \frac{3b}{4} \) км.