686. Лыжная дистанция разбита на три участка. Длина первого участка составляет 0,48 длины всей дистанции, длина второго участка составляет 5/12 длины первого участка. Какова длина всей дистанции, если длина третьего участка 5 км?

Решение:

1. Обозначим длину всей дистанции как \( L \) км.
2. Длина первого участка: \( L_1 = 0.48L \) км.
3. Длина второго участка: \( L_2 = \frac{5}{12} L_1 = \frac{5}{12} \cdot 0.48L = \frac{5 \cdot 0.48}{12}L = \frac{2.4}{12}L = 0.2L \) км.
4. Длина третьего участка: \( L_3 = 5 \) км.
5. Сумма длин всех участков равна общей длине дистанции: \( L_1 + L_2 + L_3 = L \).
6. Подставим известные значения: \( 0.48L + 0.2L + 5 = L \).
7. Сложим члены с \( L \): \( 0.68L + 5 = L \).
8. Перенесём \( 0.68L \) в правую часть: \( 5 = L - 0.68L \).
9. Вычтем: \( 5 = 0.32L \).
10. Найдём \( L \): \( L = \frac{5}{0.32} = \frac{500}{32} = \frac{125}{8} = 15.625 \) км.

Ответ: Длина всей дистанции составляет 15,625 км.