689. Столб, врытый в землю на 2/13 своей длины, возвышается над землёй на 5 1/2 м. Найдите всю длину столба.

Решение:

Если столб врыт в землю на \( \frac{2}{13} \) своей длины, то над землей находится оставшаяся часть.

1. Найдём, какую часть длины столба составляет та часть, которая возвышается над землей:
2. \( 1 - \frac{2}{13} = \frac{13}{13} - \frac{2}{13} = \frac{11}{13} \)
3. Итак, \( \frac{11}{13} \) части длины столба равны \( 5 \frac{1}{2} \) м.
4. Переведём смешанное число в неправильную дробь:
5. \( 5 \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2} \) м.
6. Теперь найдём всю длину столба. Если \( \frac{11}{13} \) части равны \( \frac{11}{2} \) м, то одна часть равна:
7. \( \frac{11}{2} : \frac{11}{13} = \frac{11}{2} \cdot \frac{13}{11} = \frac{13}{2} \) м.
8. Вся длина столба составляет 13 таких частей:
9. \( \frac{13}{2} \cdot 13 = \frac{169}{2} = 84,5 \) м.

Ответ: 84,5 м.