689. Столб, врытый в землю на \( \frac{2}{13} \) своей длины, возвышается над землёй на 5 \( \frac{1}{2} \) м. Найдите всю длину столба.

Решение:

Пусть вся длина столба будет равна \( x \) метрам.

1. По условию, часть столба, врытая в землю, составляет \( \frac{2}{13} \) всей длины. Это значит, что часть столба, возвышающаяся над землёй, составляет: \( 1 - \frac{2}{13} = \frac{13}{13} - \frac{2}{13} = \frac{11}{13} \) всей длины.
2. Нам известно, что над землёй возвышается 5 \( \frac{1}{2} \) метра. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 5 \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2} \) метра.
3. Теперь мы можем составить уравнение: \( \frac{11}{13} x = \frac{11}{2} \)
4. Чтобы найти \( x \), нужно разделить \( \frac{11}{2} \) на \( \frac{11}{13} \): \( x = \frac{11}{2} : \frac{11}{13} \)
5. Деление дробей равно умножению на обратную дробь: \( x = \frac{11}{2} \cdot \frac{13}{11} \)
6. Сокращаем \( 11 \): \( x = \frac{1}{2} \cdot \frac{13}{1} = \frac{13}{2} \)
7. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( x = 6 \frac{1}{2} \) метра.

Ответ: 6,5 м.