69. Через середины рёбер AB и BC тетраэдра SABC проведена плоскость, параллельная ребру SB. Докажите, что эта плоскость пересекает грани SAB и SBC по параллельным прямым.

Обозначим середину ребра AB через M, середину ребра BC — через N, а заданную плоскость — через α.

1. В грани SAB плоскость α проходит через M и параллельна SB. Поэтому её пересечение с плоскостью SAB — прямая через M, параллельная SB.

2. В грани SBC плоскость α проходит через N и параллельна SB. Поэтому её пересечение с плоскостью SBC — прямая через N, параллельная SB.

Обе прямые параллельны одной и той же прямой SB, следовательно, они параллельны друг другу.

Что и требовалось доказать.