69. Решите уравнения: 1) $\log_4(x^2-x)=1$; 2) $\log_7(x^2+3x)=2$; 3) $\log_3(x^2-4x-2)=1$; 4) $\log_2(x^2+2x-4)=2$; 5) $\log_{1/2}(x^2+3x-6)=-2$; 6) $\log_{1/3}(x^2-5x+33)=-3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 69. Решите уравнения: 1) $\log_4(x^2-x)=1$; 2) $\log_7(x^2+3x)=2$; 3) $\log_3(x^2-4x-2)=1$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

По определению логарифма: $x^2-x=4$. Тогда $x^2-x-4=0$, откуда $x=\dfrac{1\pm\sqrt{17}}{2}$. Оба значения допустимы, поскольку аргумент равен 4.
$x^2+3x=7^2=49$, поэтому $x^2+3x-49=0$. Отсюда $x=\dfrac{-3\pm\sqrt{205}}{2}$. При обоих корнях аргумент равен 49.
$x^2-4x-2=3$, значит $x^2-4x-5=0$. Разложим: $(x-5)(x+1)=0$. Получаем $x=5$ или $x=-1$; аргумент логарифма равен 3 в обоих случаях.
$x^2+2x-4=2^2=4$, значит $x^2+2x-8=0$. Разложим: $(x-2)(x+4)=0$. Получаем $x=2$ или $x=-4$; в обоих случаях аргумент равен 4.
$x^2+3x-6=( frac12)^{-2}=4$, поэтому $x^2+3x-10=0$. Разложим: $(x-2)(x+5)=0$. Получаем $x=2$ или $x=-5$; аргумент равен 4.
$x^2-5x+33=( frac13)^{-3}=27$, поэтому $x^2-5x+6=0$. Разложим: $(x-2)(x-3)=0$. Получаем $x=2$ или $x=3$; аргумент равен 27.

Ответ: 1) $\dfrac{1\pm\sqrt{17}}{2}$; 2) $\dfrac{-3\pm\sqrt{205}}{2}$; 3) $-1, 5$; 4) $-4, 2$; 5) $-5, 2$; 6) $2, 3$.

69. Решите уравнения: 1) \(\log_4(x^2-x)=1\); 2) \(\log_7(x^2+3x)=2\); 3) \(\log_3(x^2-4x-2)=1\); 4) \(\log_2(x^2+2x-4)=2\); 5) \(\log_{1/2}(x^2+3x-6)=-2\); 6) \(\log_{1/3}(x^2-5x+33)=-3\).