69. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 25. Найдите AC, если BC=48.

Решение:

Поскольку центр описанной окружности лежит на стороне AB, AB является диаметром этой окружности. Это означает, что треугольник ABC является прямоугольным, с прямым углом при вершине C.

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу: \( AB = 2 \cdot R = 2 \cdot 25 = 50 \).

Так как \( \triangle ABC \) — прямоугольный, мы можем применить теорему Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).

Подставим известные значения:

\( AC^2 + 48^2 = 50^2 \)

\( AC^2 + 2304 = 2500 \)

\( AC^2 = 2500 - 2304 \)

\( AC^2 = 196 \)

\( AC = \sqrt{196} = 14 \)

Ответ: AC = 14.