69. Упростите: 1) $2^{2-3\sqrt5}\cdot 8^{\sqrt5}$; 2) $3^{1+2\sqrt[3]{2}}:9^{\sqrt[3]{2}}$; 3) $(5^{1+\sqrt2})^{1-\sqrt2}$; 4) $(5^{1-\sqrt5})^{1+\sqrt5}-(\sqrt5)^0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 69. Упростите: 1) $2^{2-3\sqrt5}\cdot 8^{\sqrt5}$; 2) $3^{1+2\sqrt[3]{2}}:9^{\sqrt[3]{2}}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Представим $8$ как степень двойки: $8=2^3$. Тогда $2^{2-3\sqrt5}\cdot 8^{\sqrt5}=2^{2-3\sqrt5}\cdot 2^{3\sqrt5}=2^2=4$.
Представим $9$ как степень тройки: $9=3^2$. Тогда $3^{1+2\sqrt[3]{2}}:9^{\sqrt[3]{2}}=3^{1+2\sqrt[3]{2}}:3^{2\sqrt[3]{2}}=3^1=3$.
Применим правило $(a^m)^n=a^{mn}$: $(5^{1+\sqrt2})^{1-\sqrt2}=5^{(1+\sqrt2)(1-\sqrt2)}=5^{-1}=\frac15$.
Используем формулу разности квадратов и свойство нулевой степени: $(5^{1-\sqrt5})^{1+\sqrt5}-(\sqrt5)^0=5^{(1-\sqrt5)(1+\sqrt5)}-1=5^{-4}-1=\frac1{625}-1=-\frac{624}{625}$.

Ответ: 1) 4; 2) 3; 3) $\frac15$; 4) $-\frac{624}{625}$.

69. Упростите: 1) \(2^{2-3\sqrt5}\cdot 8^{\sqrt5}\); 2) \(3^{1+2\sqrt[3]{2}}:9^{\sqrt[3]{2}}\); 3) \((5^{1+\sqrt2})^{1-\sqrt2}\); 4) \((5^{1-\sqrt5})^{1+\sqrt5}-(\sqrt5)^0\).