69. В спортивных соревнованиях приняли участие 108 мальчиков и 144 девочки. Мальчиков и девочек разбили на группы с одинаковым количеством человек в каждой группе. Какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе? Сколько получилось групп мальчиков и групп девочек?

Чтобы группы были одинакового наибольшего размера и в них не оставалось участников, найдём наибольший общий делитель чисел 108 и 144.

Разложим числа на простые множители: 108 = 2² · 3³, 144 = 2⁴ · 3².

Общие множители в наименьших степенях дают: НОД(108, 144) = 2² · 3² = 36.

Значит, в каждой группе могло быть по 36 человек. Число групп мальчиков: 108 : 36 = 3. Число групп девочек: 144 : 36 = 4.

Ответ: по 36 человек в группе; 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.