69. В таблице 30 даны результаты измерения температуры тела пациента в больнице. Время: 7 ч, 9 ч, 11 ч, 13 ч, 15 ч, 17 ч, 19 ч, 21 ч. t, °C: 38,3; 39,2; 39,2; 39,4; 39,1; 38,7; 381; 38,2. а) Найдите наибольшее значение температуры, размах, среднее арифметическое и медиану температуры. б) Найдите явно ошибочное значение. Как оно могло получиться? в) Исключите ошибочное значение и найдите наибольшее значение температуры, размах, среднее арифметическое и медиану температуры после исключения ошибки. г) На сколько градусов изменился размах после исключения ошибки? д) На сколько изменилось среднее значение после исключения ошибки? е) На сколько градусов изменилась медиана после исключения ошибки?

а) Значение 381 °C является явно ошибочным. Если использовать его буквально, наибольшее значение равно 381 °C, наименьшее — 38,2 °C, а размах равен 342,8 °C. Однако это значение, очевидно, должно быть 38,1 °C.

После исправления записи ряд температур: 38,1; 38,2; 38,3; 38,7; 39,1; 39,2; 39,2; 39,4.

Наибольшая температура: 39,4 °C.

Размах: 39,4 − 38,1 = 1,3 °C.

Среднее арифметическое:

\(\frac{38.3+39.2+39.2+39.4+39.1+38.7+38.1+38.2}{8}=\frac{310.2}{8}=38.775\) °C.

Медиана — среднее шестого и пятого элементов упорядоченного ряда: \(\frac{39.1+38.7}{2}=38.9\) °C.

б) Ошибочное значение — 381 °C. Вероятно, при записи пропустили запятую: вместо 38,1 записали 381.

в) После исключения ошибочной записи остаются 7 значений: 38,2; 38,3; 38,7; 39,1; 39,2; 39,2; 39,4.

Наибольшее значение: 39,4 °C.

Размах: 39,4 − 38,2 = 1,2 °C.

Среднее арифметическое: \(\frac{310.2-38.1}{7}=\frac{272.1}{7}\approx38.87\) °C.

Медиана — среднее, четвёртое значение ряда: 39,1 °C.

г) Размах изменился на 1,3 − 1,2 = 0,1 °C.

д) Среднее значение изменилось примерно на 38,87 − 38,775 ≈ 0,10 °C.

е) Медиана изменилась на 39,1 − 38,9 = 0,2 °C.

Ответ: ошибка — 381 °C; после её исключения: максимум 39,4 °C, размах 1,2 °C, среднее примерно 38,87 °C, медиана 39,1 °C; изменения: размах на 0,1 °C, среднее примерно на 0,10 °C, медиана на 0,2 °C.