69. Вычислить: 1) $2^{2-3\sqrt5}\cdot 8^{\sqrt5}$; 2) $3^{1+2\sqrt[3]{2}}:9^{\sqrt[3]{2}}$; 3) $(5^{1+\sqrt2})^{1-\sqrt2}$; 4) $(5^{1-\sqrt5})^{1+\sqrt5}-(\sqrt5)^0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 69. Вычислить: 1) $2^{2-3\sqrt5}\cdot 8^{\sqrt5}$; 2) $3^{1+2\sqrt[3]{2}}:9^{\sqrt[3]{2}}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Представим $8$ как $2^3$ и сложим показатели степеней с одинаковым основанием:
$2^{2-3\sqrt5}\cdot 8^{\sqrt5}=2^{2-3\sqrt5}\cdot(2^3)^{\sqrt5}=2^{2-3\sqrt5+3\sqrt5}=2^2=4.$
Представим $9$ как $3^2$ и вычтем показатели:
$3^{1+2\sqrt[3]{2}}:9^{\sqrt[3]{2}}=3^{1+2\sqrt[3]{2}}:3^{2\sqrt[3]{2}}=3^1=3.$
Перемножим показатели степеней:
$(5^{1+\sqrt2})^{1-\sqrt2}=5^{(1+\sqrt2)(1-\sqrt2)}=5^{1-2}=5^{-1}=\frac15.$
Используем разность квадратов и свойство нулевой степени:
$(5^{1-\sqrt5})^{1+\sqrt5}-(\sqrt5)^0=5^{(1-\sqrt5)(1+\sqrt5)}-1=5^{1-5}-1=\frac{1}{625}-1=-\frac{624}{625}.$

Ответ: 1) 4; 2) 3; 3) $\frac15$; 4) $-\frac{624}{625}$.

69. Вычислить: 1) \(2^{2-3\sqrt5}\cdot 8^{\sqrt5}\); 2) \(3^{1+2\sqrt[3]{2}}:9^{\sqrt[3]{2}}\); 3) \((5^{1+\sqrt2})^{1-\sqrt2}\); 4) \((5^{1-\sqrt5})^{1+\sqrt5}-(\sqrt5)^0\).