691. Выполните действия: 1) \(27^{2/3}\cdot9^{0,5}\cdot3^{-2}+\left(\left(\frac57\right)^3\right)^0-(-2)^2+\left(-3\frac38\right)^{-1/3}\); 2) \(\left(\frac1{16}\right)^{-0,75}+810\,000^{0,25}-\left(7\frac{19}{32}\right)^{1/5}+(0,63)^0\); 3) \(\big((2^{-6})^3\cdot(-\frac14)^{-1}\cdot(\frac1{16})^{-5}+4^{-6}\cdot(0,25)^{-7}\big):\big((\frac18)^3\cdot1024\big)\); 4) \((-0,5)^{-4}-625^{0,25}-\left(2\frac14\right)^{-3/2}+19\cdot(-3)^{-3}\); 5) \((0,0625)^{0,25}+(-2)^{-2}-(7+2^{-1})^0+(25^{-0,4}\cdot5^{1/2}\cdot5^{4/5})^2\); 6) \(\frac{9^{-1/2}-(2/3)^{-2}}{(1/8)^{-1/3}-(3/4)^2}\cdot(4^0-1/6)^{-1}+5\cdot10^{-1}\).

1. \(27^{2/3}=9\), \(9^{0,5}=3\), поэтому первый множитель даёт \(9\cdot3\cdot\frac19=3\). Кроме того, \(((5/7)^3)^0=1\), \((-2)^2=4\), а \((-27/8)^{-1/3}=-2/3\).

   \(3+1-4-\frac23=-\frac23\).

2. \((1/16)^{-0,75}=16^{3/4}=8\), \(810\,000^{0,25}=30\), так как \(30^4=810\,000\); \((7\frac{19}{32})^{1/5}=(243/32)^{1/5}=3\), а \((0,63)^0=1\).

   \(8+30-3+1=36\).

3. В числителе: \((2^{-6})^3\cdot(-1/4)^{-1}\cdot(1/16)^{-5}=2^{-18}\cdot(-4)\cdot2^{20}=-16\), а \(4^{-6}\cdot(0,25)^{-7}=2^{-12}\cdot2^{14}=4\). Числитель равен \(-12\).

   Знаменатель: \((1/8)^3\cdot1024=2^{-9}\cdot2^{10}=2\). Следовательно, \(-12:2=-6\).

4. \((-0,5)^{-4}=16\), \(625^{0,25}=5\), \((2\frac14)^{-3/2}=(9/4)^{-3/2}=8/27\), \((-3)^{-3}=-1/27\).

   \(16-5-\frac8{27}-\frac{19}{27}=11-1=10\).

5. \((0,0625)^{0,25}=1/2\), \((-2)^{-2}=1/4\), \((7+2^{-1})^0=1\). В последней скобке показатели при степенях основания 5 складываются: \(-4/5+1/2+4/5=1/2\), поэтому её квадрат равен \((5^{1/2})^2=5\).

   \(\frac12+\frac14-1+5=\frac{19}{4}\).

6. Числитель большой дроби: \(1/3-9/4=-23/12\). Знаменатель: \(2-9/16=23/16\). Значит, дробь равна \(-4/3\). Далее, \((4^0-1/6)^{-1}=(5/6)^{-1}=6/5\), а \(5\cdot10^{-1}=1/2\).

   \(-\frac43\cdot\frac65+\frac12=-\frac85+\frac12=-\frac{11}{10}\).

Ответ: 1) \(-\frac23\); 2) 36; 3) \(-6\); 4) 10; 5) \(\frac{19}{4}\); 6) \(-\frac{11}{10}\).