698. Найдите такое число k, чтобы выполнялось равенство $\vec n=k\vec m$, если известно, что: а) векторы $\vec m$ и $\vec n$ противоположно направлены и $|\vec m|=0{,}5$ см, $|\vec n|=2$ см; б) векторы $\vec m$ и $\vec n$ сонаправлены и $|\vec m|=12$ см, $|\vec n|=24$ дм; в) векторы $\vec m$ и $\vec n$ противоположно направлены и $|\vec m|=400$ мм, $|\vec n|=4$ дм; г) векторы $\vec m$ и $\vec n$ сонаправлены и $|\vec m|=\sqrt2$ см, $|\vec n|=\sqrt{50}$ см.

Question

Вопрос: $Фото задания: 698. Найдите такое число k, чтобы выполнялось равенство $\vec n=k\vec m$, если известно, что: а) векторы $\vec m$ и…$ Фото задания

698. Найдите такое число k, чтобы выполнялось равенство $\vec n=k\vec m$, если известно, что: а) векторы $\vec m$ и $\vec n$ противоположно направлены и $|\vec m|=0{,}5$ см, $|\vec n|=2$ см; б) векторы $\vec m$ и $\vec n$ сонаправлены и $|\vec m|=12$ см, $|\vec n|=24$ дм; в) векторы $\vec m$ и $\vec n$ противоположно направлены и $|\vec m|=400$ мм, $|\vec n|=4$ дм; г) векторы $\vec m$ и $\vec n$ сонаправлены и $|\vec m|=\sqrt2$ см, $|\vec n|=\sqrt{50}$ см.

Accepted Answer

Если векторы сонаправлены, коэффициент положителен; если противоположно направлены — отрицателен. Его модуль равен отношению длин: $|k|=|\vec n|/|\vec m|$.

а) Векторы противоположно направлены, поэтому $k=-\frac{2}{0{,}5}=-4$.
б) Переведём длины в сантиметры: $24$ дм = $240$ см. Векторы сонаправлены, поэтому $k=\frac{240}{12}=20$.
в) $4$ дм = $400$ мм. Векторы противоположно направлены, поэтому $k=-\frac{400}{400}=-1$.
г) Векторы сонаправлены, поэтому $k=\frac{\sqrt{50}}{\sqrt2}=\sqrt{25}$. Следовательно, $k=5$.

Ответ: а) −4; б) 20; в) −1; г) 5.