698. Ведро воды из колодца глубиной 3 м мальчик равномерно поднял один раз за 20 с, а другой — за 30 с. Одинаковая ли работа была совершена в обоих случаях? Что можно сказать о мощности при выполнении этих работ?

Решение:

Работа (A) совершается, когда сила (F) перемещает тело на расстояние (s). В данном случае, мальчик совершает работу по поднятию ведра с водой против силы тяжести. Формула работы: \( A = F \cdot s \), где \( F \) — сила, \( s \) — расстояние. Работа, совершаемая для поднятия ведра, зависит от его веса (силы тяжести) и глубины колодца. Поскольку в обоих случаях поднимается одно и то же ведро воды из колодца одной и той же глубины, сила, которую прилагает мальчик (равная весу ведра с водой), и расстояние (глубина колодца) одинаковы.

1. Работа в обоих случаях:

• Сила, необходимая для поднятия ведра, равна весу ведра с водой.
• Глубина, на которую подняли ведро, одинакова (3 м).
• Следовательно, работа \( A = F \cdot s \) в обоих случаях одинакова.

2. Мощность в обоих случаях:

Мощность (P) — это физическая величина, показывающая, какую работу совершает тело за единицу времени. Формула мощности: \( P = \frac{A}{t} \), где \( A \) — работа, \( t \) — время.

• В первом случае мальчик поднял ведро за \( t_1 = 20 \) с.
• Во втором случае мальчик поднял ведро за \( t_2 = 30 \) с.
• Так как работа \( A \) одинакова, а время \( t \) разное, мощность будет разной.
• Мощность в первом случае: \( P_1 = \frac{A}{20} \).
• Мощность во втором случае: \( P_2 = \frac{A}{30} \).
• Так как \( 20 < 30 \), то \( \frac{A}{20} > \frac{A}{30} \). Следовательно, \( P_1 > P_2 \).

Ответ: Работа в обоих случаях одинаковая. Мощность, с которой работал мальчик в первом случае (за 20 с), была больше, чем во втором случае (за 30 с).