6a^2b^4c^4 - 9a^2b^3c^5 / 54abc^7 - 24ab^3c^5 ;

Привет! Давай разберёмся с этим примером по алгебре. Это дробь, в числителе которой вычитание, а в знаменателе тоже вычитание. Чтобы упростить такую дробь, нужно вынести общие множители за скобки.

Шаг 1: Упрощаем числитель

• Числитель: 6a2b4c4 - 9a2b3c5
• Общие множители: 3a2b3c4 (берём наименьшие степени у каждой буквы и наименьший общий делитель коэффициентов).
• Выносим за скобки: 3a2b3c4(2b - 3c)

Шаг 2: Упрощаем знаменатель

• Знаменатель: 54abc7 - 24ab3c5
• Общие множители: 6abc5
• Выносим за скобки: 6abc5(9c2 - 4b2)

Шаг 3: Собираем всё вместе

• Теперь наша дробь выглядит так:
  \[ \frac{3a^{2}b^{3}c^{4}(2b - 3c)}{6abc^{5}(9c^{2} - 4b^{2})} \]

Шаг 4: Дальнейшее упрощение

• Заметим, что в знаменателе у нас разность квадратов: 9c2 - 4b2 = (3c)2 - (2b)2 = (3c - 2b)(3c + 2b)
• Теперь дробь выглядит так:
  \[ \frac{3a^{2}b^{3}c^{4}(2b - 3c)}{6abc^{5}(3c - 2b)(3c + 2b)} \]
• Обрати внимание, что (2b - 3c) и (3c - 2b) отличаются только знаком. Мы можем записать (2b - 3c) = -(3c - 2b).
• Подставляем:
  \[ \frac{3a^{2}b^{3}c^{4}(-(3c - 2b))}{6abc^{5}(3c - 2b)(3c + 2b)} \]
• Сокращаем (3c - 2b):
  \[ \frac{-3a^{2}b^{3}c^{4}}{6abc^{5}(3c + 2b)} \]
• Сокращаем числовые коэффициенты и степени букв:
  \[ \frac{-a^{1}b^{2}}{2c^{1}(3c + 2b)} \]
• Окончательный вид:
  \[ -\frac{a b^{2}}{2c (3c + 2b)} \]

Ответ:

• -ab² / (2c(3c + 2b))

Надеюсь, теперь всё понятно! Если что-то осталось неясным, спрашивай.