6а) Отрезок AB в 2 раза короче отрезка CD. Если длину отрезка AB увеличить на 3 см, а длину CD уменьшить на 40 дм, то длина AB составит 75% длины CD. Чему равна длина отрезка CD? б) Отрез ткани разрезали на два куска так, что 80% длины первого куска были равны 90% длины второго. На сколько процентов первый кусок длиннее второго? (Длина отреза ткани равна 10 м 20 см.)

а) Пусть длина отрезка \(AB=x\) дм. Тогда \(CD=2x\) дм. После изменений: \(AB=x+0.3\) дм, \(CD=2x-40\) дм. По условию \(x+0.3=0.75(2x-40)\). Получаем \(x+0.3=1.5x-30\), откуда \(x=60.6\) дм. Следовательно, \(CD=2\cdot60.6=121.2\) дм \(=12\) м \(12\) см.

Ответ: \(CD=12\) м 12 см.

б) Пусть длины кусков равны \(a\) и \(b\). Из условия \(0.8a=0.9b\), поэтому \(a=1.125b\). Значит, первый кусок длиннее второго на \((1.125-1)\cdot100\%=12.5\%\). Проверка по общей длине: \(10\) м \(20\) см \(=1020\) см; \(b=480\) см, \(a=540\) см.

Ответ: первый кусок длиннее второго на 12,5%.