6б) В треугольнике MNK точка C лежит на стороне MK, а NC — биссектриса угла MNK. Дано: MN = 6, NK = 12, MK = 9, MC = x, CK = y. Найти x и y.

По теореме о биссектрисе угла:

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{MN}{NK}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\).

Значит, \(y=2x\). Так как \(MC+CK=MK\), получаем:

\(x+y=9\),

\(x+2x=9\),

\(3x=9\),

\(x=3\).

Тогда \(y=2\cdot3=6\).

Ответ: x = 3; y = 6.