6 Прямая касается окружности в точке К. Центр окружности — точка О. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 40°. Найдите величину угла КОМ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Свойство касательной: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Это значит, что угол ОКМ равен 90°.
• Угол между хордой и касательной: По условию, угол между хордой KM и касательной равен 40°.
• Треугольник КОМ: Треугольник КОМ является равнобедренным, так как ОК и ОМ — радиусы окружности. Значит, углы О км и омк равны.
• Нахождение угла О км: Угол О км равен углу между касательной и хордой, то есть 40°.
• Нахождение угла омк: Так как треугольник КОМ равнобедренный, то угол ОМК также равен 40°.
• Сумма углов в треугольнике: Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• Расчет угла КОМ: Угол КОМ = 180° - (угол Окм + угол омк) = 180° - (40° + 40°) = 180° - 80° = 100°.

Ответ: 100°